Виды и формы корреляционных взаимосвязей между явлениями
Прежде чем приступить к изучению связи между явлениями, необходимо выяснить вид связи между факторным и результативным признаками. В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической . Частным случаев стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
В зависимости от направления действия выделяют связь прямую и обратную . При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает направлением признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и наоборот.
По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание или убывание величин результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой линии у = а о +а 1 х, а графически - прямой.
При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или направление его меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).
Ещё одна важная характеристика связей - с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то её принято называть парной . Если изучаются более чем две переменные - множественной.
Взаимосвязи между явлениями, установленные на основе теоретического анализа, могут быть изучены, измерены и количественно выражены с помощью различных статистических методов. Для исследования функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Для изучения корреляционных связей между атрибутивными признаками - метод взаимной сопряжённости, для количественно варьирующих признаков - метод параллельных рядов, графический метод, метод аналитических группировок, корреляционно-регрессионный анализ.
2. Парная корреляция и парная регрессия
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:
Прямой у х = а о + а 1 х
Гиперболы
Параболы 
и т.д.
Определить тип уравнение можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более o6щиe указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению, если результативные и факторные признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативные - значительно быстрее, то используется параболическая, или степенная регрессия.
Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Сущность этого метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических.
Системы нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии имеют вид:
Для линейной зависимости 
Гиперболы 
Параболы 
Параметр а о в уравнениях регрессии - постоянная величина и, как правило, экономического смысла не имеет. Другие параметры при х называются коэффициентами регрессии, которые показывают на сколько единиц в среднем изменится у при изменении х на одну единицу.
Количественно зависимость изменения теоретического значения у х от изменения х, которую выражают коэффициенты регрессии, часто бывает удобнее выразить в относительных величинах. Для этого исчисляют коэффициент эластичности (Э). Он характеризует на сколько процентов увеличивается у х при увеличении х на один процент и рассчитывается по формуле:
Для количественной оценки тесноты связи при линейной форме широко используют линейный коэффициент корреляции :
,
Где n – число наблюдений.
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Принято считать, что если r0,3, то связь слабая; при r=(0,3-0,7) - средняя; при r> 0.7 - сильная, или тесная. Когда r= 1 - связь функциональная.
В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение или индекс корреляции (). Индекс корреляции построен на сравнении разницы двух дисперсий 
и 
. -дисперсия, измеряющая отклонения фактических (эмпирических) значений (у) от теоретических (у х), и характеризует остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами, Дисперсия 
измеряет вариацию, обусловленную фактором х.
Индекс корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и пригоден для измерения тесноты связи при любой её форме. Более того, выравнивая значения у по разным функциям, можно по величине дисперсии, характеризующей остаточную вариацию 
судить о том, какая функция в наилучшей степени выравнивает эмпирическую линию связи.
3. Множественная регрессия и корреляция
Изучение связи между двумя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется также, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком и факторными признаками.
Наиболее сложной проблемой представляется выбор формы связи. Сложность заключается в том, что из бесконечного множества функций требуется найти такую, которая лучше других будет выражать реально существующие связи между изучаемыми показателями и факторами. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении или на опыт предыдущих аналогичных исследований. Форму связи можно определить путём перебора функций разных типов. Но в большинстве практических случаев любую функцию многих переменных можно свести к линейному виду, т.е. уравнение множественной регрессии можно строить в линейной форме:
Каждый коэффициент данного уравнения показывает степень влияния соответствующего фактора на анализируемый показатель при фиксированном положении (на среднем уровне) остальных факторов: с изменением каждого фактора на единицу показатель изменяется на соответствующий коэффициент регрессии.
В случае неадекватности линейного уравнения множественной регрессии рекомендуется повышать порядок уравнения.
Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических или многомерных статистических методов анализа.
Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и т.д. Например, для двухфакторной линейной регрессии по методу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:
С помощью многофакторного корреляционного анализа находятся различного рода характеристики тесноты связи между изучаемым показателем и факторами: парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации.
Для изучения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учёта их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчёта таких коэффициентов аналогична линейному коэффициенту корреляции.
^ Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень влияния одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, они могут быть первого порядка (если исключается влияние одной переменной), второго порядка (если исключено влияние двух переменных) и т.д. Например, частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками у и х 1 при исключении влияния х 2 вычисляется по формуле:
Где r - парные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками.
Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативным и двумя или более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции . В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:
Величина R 2 называется совокупным коэффициентом множественной детерминации. Она показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включённых в уравнение множественной регрессии.
Значения R и R 2 находятся в пределах от 0 до 1.
Для того, чтобы определить какой из факторов оказывает наибольшее влияние на исследуемый показатель, вычисляются частные коэффициенты эластичности (Э i), с помощью которых устраняется различие в единицах измерения. Они рассчитываются по формуле:
4. Непараметрические методы оценки связи
Методы корреляционного и дисперсионного анализа можно применять, когда все изучаемые признаки являются количественными. Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками.
Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности:
Таблица I
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингент
| а | в | а+б |
| с | d | с+d |
| а+с | в+d | а+в+с+d |
Коэффициенты определяются по формулам:
ассоциации
контингенции 
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если К а 0.5 или К к 0,3.
Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряжённости Пирсона (С) и Чупрова (К):
где 2 - показатель средней квадратической сопряжённости, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки;
К - число групп по каждому из признаков.
Величина коэффициентов С и К колеблется в пределах от О до 1. Коэффициент Чупрова обычно дает более осторожную оценку связи.
^ ТЕМА 8. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОДУКЦИИ,
ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ И ЭФФЕКТИВНОСТИ
ПРОИЗВОДСТВА
I. Статистический учёт промышленной продукции
^ Под продукцией промышленности понимают прямой полезный результат промышленно-производственной деятельности предприятий, выражающийся либо в форме продуктов, либо в форме работ и услуг промышленного характера.
Для правильного отражения в учете состава и объёма произведенной в каждом периоде промышленной продукции необходимо различать стадии ее готовности. После того как предмет труда поступил нa первую стадию её обработки и к нему приложен живой труд, образуется начальная степень готовности продукции – незавершенное производство . Предмет труда, прошедший в процессе обработки в пределах данного цеха все необходимые операции, но подлежащий последующей обработке в других цехах, называют полуфабрикатом. Продукт, полностью законченный обработкой в пределах данного предприятия – готовое изделие .
Результат деятельности предприятия может принимать форму новой потребительской стоимости, быть результатом преобразования предмета труда в новую форму продукта и результатом деятельности может быть восстановление полностью или частично утраченной вследствие износа потребительской стоимости ранее созданной вещи (ремонт). Эта форма результата деятельности промышленного предприятия носит название работ промышленного характера .
Для обеспечения правильного учёта продукции необходимо иметь твердо установленную номенклатуру и единицы измерения. Учёт может вестись в натуральных, условно-натуральных и стоимостных измерителях.
В теории и практике планирования, учёта и статистики на различных стадиях процесса производства применяется ряд взаимосвязанных показателей объёма промышленной продукции в денежном выражении.
Стоимость всего объёма продукции, произведённой за определённый период всеми промышленно-производственными цехами предприятия, называют валовым производственный оборотом . Часть валового оборота составляет так называемый внутризаводской оборот - это стоимость продукции, выработанной одними и потреблённой другими цехами предприятия в течение одного и того же периода.
Показатель, характеризующий общий результат промышленно-производственной деятельности предприятия за данный период в денежном выражении, называется валовой продукцией по заводскому методу .
Стоимость валовой продукции промышленного предприятия можно определить двумя способами. Во-первых, исключив из стоимости валового оборота стоимость внутризаводского оборота. Во-вторых, прямым суммированием стоимости произведённых готовых изделий (за вычетом израсходованных в том же периоде на промышленно-производственные нужды), отпущенных на сторону полуфабрикатов и выполненных работ промышленного характера по заказам со стороны, а также стоимости изменения остатков полуфабрикатов и незавершённого производства.
Конечный результат промышленно-производственной деятельности, полностью подготовленный в отчётном периоде к отпуску на сторону, характеризует показатель объёма товарной продукции . Стоимость товарной продукции можно определить суммированием входящих в неё элементов или вычитанием из стоимости валовой продукции стоимости внутризаводских её элементов.
^ Реализованная продукция представляет собой отгруженную продукцию, оплаченную в данном периоде. При этом оплачиваемая продукция может быть отгружена как в данном, так и в предыдущих периодах.
2. Классификация рабочей силы по экономической активности
И статусу в занятости
^ Экономически активное население (рабочая сила) есть часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг. Уровень экономически активного населения - это доля экономически активного населения в общей численности населения.
К занятым относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период выполняли работу по найму, временно отсутствовали на работе по причинам, разрешённым трудовым законодательством или выполняли работу без оплаты на семейном предприятии.
К безработным относятся лица 16 лет и старше, которые в рассматриваемый период не имели работы (доходного занятия), занимались поиском работы или были готовы приступить к работе. При отнесении к безработным должны быть соблюдены одновременно все эти три критерия.
^ Уровень безработицы - это удельный вес безработных в численности экономически активного населения.
Экономически неактивное население - население, которое не входит в состав рабочей силы. Эту часть населения представляют следующие категории:
А) учащиеся и студенты, слушатели и курсанты, посещающие дневные учебные заведения;
б) лица, получающие пенсии;
в) лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми, больными и т.п.;
Г) лица, отчаявшиеся найти работу;
Д) другие лица, которым нет необходимости работать, независимо от источника дохода.
Классификация по статусу в занятости предполагает деление экономически активного населения на наёмных работников; лиц, работающих на индивидуальной основе и работодателей. Наёмные работники в свою очередь распределяются по двум подгруппам - гражданское население и военнослужащие, а также по длительности найма на работу на постоянных, временных, сезонных работников, а также работников, нанятых на случайные работы.
3. Показатели трудоустройства и занятости населения
С зарождением рынка труда в статистической отчётности появились сведения о безработных, численность которых может быть охарактеризована как абсолютными, так и относительными показателями.
Абсолютная численность безработных даётсякак моментный показатель на начало каждого месяца. Внутри месячного цикла отмечается динамика: сколько безработных снято с учёта, трудоустроено, оформлено на досрочную пенсию, направлено на профессиональное обучение, трудоустроено после завершения профессионального обучения.
Качественный состав безработных характеризуется по полу, уровню образования, месту жительства.
К относительным показателям можно отнести процент безработных в общей численности незанятых трудоспособных граждан, поставленных на учёт в службе занятости, и процент получающих пособие по безработице.
В мировой практике коэффициент безработицы рассчитывается по формуле:
Для количественной характеристики занятости населения статистика использует специальные показатели, абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относят численность занятых в народном хозяйстве; распределение занятых по сферам и отраслям экономики, полу возрасту, уровню образования; численность лиц трудоспособного возрастa, занятых в народном хозяйстве и др.
К относительным показателям относятся: коэффициент занятости населения:
- 
Коэффициент занятости трудовых ресурсов 
Коэффициент занятости населения трудоспособного возраста
Коэффициент занятости трудоспособного населения в трудоспособном возрасте 
Где S з.н. - численность занятого населения;
S - общая численность населения;
ТР - численность трудовых ресурсов;
S ТВ - численность населения трудоспособного возраста;
S ТНТВ - численность трудоспособного населения трудоспособного возраста.
4. Баланс трудовых ресурсов
Система балансов трудовых ресурсов - это ряд взаимосвязанных таблиц, характеризующих процессы воспроизводства и использования трудовых ресурсов страны и её отдельных территорий в конкретных условиях общественного развития.
Баланс трудовых ресурсов за год составляется в среднегодовых работниках и является подробным. Он содержит важнейшие группировки трудовых ресурсов по сферам производства и отраслям экономики.
Главным показателем ресурсной части баланса выступает численность населения в трудоспособном возрасте. Границы трудоспособного возраста регулируются трудовым законодательством. В России к населению в трудоспособном возрасте относятся женщины в возрасте 16 - 54 лет и мужчины в возрасте 16 - 59 лет. Но поскольку в состав трудовых ресурсов включается только трудоспособное население, численность населения в трудоспособном возрасте должна быть уменьшена на численность неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте и численность неработающих пенсионеров в трудоспособном возрасте, которые получают пенсию по возрасту на льготных условиях. В состав трудовых ресурсов включаются лица пенсионного возраста, которые продолжают трудиться.
С учётом того, что при определении численности безработных в состав безработных включают и пенсионеров, занятых поисками работы и готовых приступить к работе, эту категорию лиц тоже включают в состав трудовых ресурсов. В состав трудовых ресурсов включают и лиц моложе 16 лет, занятых в экономике.
В расходной части балансов предусматривается распределение трудовых ресурсов по видам занятости и отраслям экономики. Аналитические возможности баланса трудовых ресурсов расширяются в результате распределения работающих по предприятиям различных форм собственности и занятых в сфере частного предпринимательства.
5. Показатели использования рабочего времени,
Фондов рабочего времени
Рабочее время есть часть календарного времени, затрачиваемого на производство продукции или на выполнение определённого вида работ. В статистической практике в качестве единицы использования рабочего времени служат человеко-день и человеко-час.
Отработанным человеко-днём считается для работника такой день, когда он явился и приступил к работе независимо от её продолжительности, в т.ч. дни, проведённые в служебных командировках.
Учёт рабочего времени в человеко-днях не позволяет вскрыть потери рабочего времени внутри рабочего дня, поэтому производится также учёт его в человеко-часах. Отработанным человеко-часом считают час фактической работы одного человека.
По данным учёта рабочего времени в человеко-днях определяют фонды рабочего времени. Различают календарный, табельный и максимально возможный фонды времени. Календарный фонд состоит из числа человеко-дней явок и неявок. Если из него вычесть число человеко-дней неявок в праздничные и выходные дни, то получим табельный фонд , а исключив ещё число человеко-дней оплачиваемых ежегодных отпусков - максимально возможный фонд рабочего времени.
Степень использования того или иного фонда рабочего времени определяется с помощью коэффициентов, определяемых отношением числа отработанных человеко-дней к соответствующему фонду.
По данным учёта рабочего времени в человеко-днях и человеко-часах рассчитывают следующие показатели использования рабочего времени: - средняя фактическая продолжительность рабочего дня:
Среднее число дней работы на одного списочного рабочего;
среднее число часов работы на одного списочного рабочего.
6. Основные показатели и методы расчёта
Производительности труда
Производительность труда означает плодотворность, продуктивность деятельности людей. В экономической практике уровень производительности труда характеризуется через показатели выработки и трудоёмкости. Выработка (W ) продукции в единицу времени измеряется соотношением объёма произведенной продукции (q) и затратами (Т) рабочего времени: W=q: Т. Обратным показателем является трудоемкость : t=T:q.
Система статистических показателей производительности труда определяется единицей измерения объёма произведённой продукции. Соответственно применяют натуральный, условно-натуральный, трудовой и стоимостный методы измерения уровня и динамики производительности труда.
В зависимости от того, чем измеряются затраты труда, различают среднюю часовую (W r), среднюю дневную (W g), и среднюю месячную выработку (W). Их получают делением объёма произведённой продукции соответственно на число человеко-часов, отработанных в течение данного периода времени; число человеко-дней, отработанных всеми рабочими предприятия; среднесписочное число рабочих (работающих).
Существует взаимосвязь показателей средней часовой выработки рабочих с показателями использования ими рабочего времени:
Чтобы получить представление о средней месячной (квартальной, годовой) выработке одного работника промышленно-производственного персонала необходимо ввести ещё один фактор - долю рабочих в средней списочной численности ППП (d p). Тогда:
W=W r TDd p .
На основании этой зависимости проводят факторный анализ производительности труда индексным методом.
Производительность труда изучается на разных уровнях – от индивидуальной производительности труда до производительности общественного труда в народном хозяйстве всей страны в целом:
Динамика производительности труда в зависимости от метода измерения ее уровня анализируется при помощи статистических индексов: натуральных (I), трудовых (2, 3) и стоимостных
(4):
Для анализа изменения средней выработки под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин, в которых в качестве индексируемой величины выступает выработка, а в качестве весов - доля в общих затратах труда.
7. Показатели себестоимости продукции
^ Себестоимость продукции -выраженные в денежной форме издержки предприятий на производство и реализацию продукции. Это один из наиболее обобщающих показателей, характеризующих эффективность деятельности предприятия.
В практике планирования, учёта и статистики различают два основных вида себестоимости продукции: производственную , охватывающую только затраты, связанные с процессом производства продукции и полную , включающую производственную себестоимость и затраты, связанные с хранением и сбытом продукции.
По экономическому содержанию издержки производства подразделяют на связанные с использованием живого труда, средств труда и предметов труда и учитывают их раздельно по этим экономическим элементам.
По характеру связи с производственным процессом различают основные расходы, непосредственно связанные с процессом производства продукции, и накладные , связанные с процессом организации и управления производством. Основные расходы обычно называют переменными , т.е. изменяющимися пропорционально росту выпуска продукции, накладные – условно-постоянными .
Для изучения себестоимости продукции применяются основные статистические методы: группировок, средних и относительных величин, графический, индексный, а также метод сопоставления.
Важнейшими группировками при изучении себестоимости являются:
I) группировка затрат на производство продукции по экономическим элементам (Что расходуется нa производство продукции?);
2) группировка затратна производство продукции по статьям калькуляции (Где расходуется?);
3) группировка по затратам, занимающим наибольший удельный вес в общих затратах (трудоёмкие, материалоемкие, энергоемкие, фондоемкие);
4) по видам себестоимости продукции (технологическая, производственная, цеховая, полная);
5) группировка в зависимости от способа отнесения затрат на себестоимость (косвенные и прямые);
6) группировка по связи с объемом продукции (пропорциональные, непропорциональные).
Метод средних и относительных величин применяют при вычислении средних уровней себестоимости для однородной продукции, при изучении структуры и динамики себестоимости.
Графический метод позволяет наглядно представить структуру себестоимости, происходящие в ней изменения, а также динамику её составных частей.
Индексный метод необходим для сводной характеристики динамики себестоимости сравнимой и всей товарной продукции, для изучения динамики и выявления влияния на нее отдельных факторов.
8. Анализ структуры и динамики затрат на производство
Анализ затрат на производство осуществляется сравнением удельного веса фактических затрат по элементам с плановыми данными или с данными за предыдущий (отчётный) период. Анализируя затраты на производство по элементам, необходимо иметь в виду, что показатели за предыдущий период принимаются без пересчета на объём и ассортимент фактически выпущенной в отчётном периоде продукции в действующих ценах.
Имея данные о себестоимости единицы изделия за предыдущий период (Z 0), по плановым расчётам (Z пл) и за отчетный период (Z 1), можно дать общую характеристику степени выполнения планового задания по снижению себестоимости и ее динамики, а также определить абсолютную сумму экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.
При этом индивидуальные индексы себестоимости определятся:
Индекс планового задания 
Индекс динамики себестоимости 
Приведенные индексы взаимосвязаны:
Общая сумма экономии (перерасхода) от изменения себестоимости изделия определится по формуле 
.
Вычтя из фактической экономии плановую, получим сверхплановую экономию (перерасход):
При изучении динамики себестоимости по группе предприятий, изготавливающих продукцию одного и того же вида, используются индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
На тех предприятиях, на которых изготавливаются разные виды продукции и в общем выпуске преобладает сравнимая продукция, вычисляются показатели снижения себестоимости сравнимой товарной продукции. К сравнимой относят продукцию, которая производилась в отчётном и предыдущем периодах. При этом используют следующие три индекса:
Индекс планового задания 
Индекс выполнения планового задания 
Индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции 
Разница между числителем и знаменателем этих индексов характеризует соответствующие изменения себестоимости сравнимой товарной продукции в абсолютном выражении.
9. Статистика финансовой деятельности предприятия.
Показатели прибыли и рентабельности
Предметом изучения статистки финансов предприятия является количественная характеристика их финансово-денежных отношений с учётом их качественных особенностей, обусловленных образованием, распределением и использованием финансовых ресурсов, выполнением обязательств хозяйствующих субъектов друг перед другом, перед финансово-банковской системой и государством.
Конечный финансовый результат деятельности предприятия - это балансовая прибыль (убыток). Балансовая прибыль является суммой прибыли от реализации продукции (работ, услуг), прибыли (или убытка) от прочей реализации, доходов и расходов от внереализационных операций.
^ Прибыль от реализации продукции определяют как разность между выручкой от реализации продукции по оптовым ценам предприятия (без НДС) и её полной себестоимостью.
^ Чистая прибыль - это прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия. Она определяется как разница между облагаемой налогом балансовой прибылью и величиной налогов с учётом льгот.
Показатели прибыли характеризуют абсолютною эффективность хозяйственной деятельности предприятия. Наряду с этой абсолютной оценкой рассчитывают также и относительные показатели эффективности хозяйствования - показатели рентабельности. В зависимости от того, какие показатели применяются в расчётах, различают несколько показателей рентабельности. В числителе их стоит обычно одна из трёх величин: прибыль от реализации (ПP), балансовая прибыль (ПБ) или чистая прибыль (ЧП). В знаменателе - один из следующих показателей: затраты на производство реализованной продукции (З
пр
), производственные фонды 
, валовой доход, собственный капитал и др.
Различают:
Рентабельность производства балансовую (общую) 
Рентабельность реализованной продукции 
Рентабельность продукции 
И другие её виды.
В процессе анализа влияния различных факторов на прибыль от реализации продукции, имеющую в структуре балансовой прибыли наибольший удельный вес, производятся расчёты по следующим формулам.
1) Влияние изменения цен (тарифов):
2) Влияние изменения себестоимости реализованной продукции:
3) Влияние изменения объёма реализации продукции:
4) Влияние изменения структуры реализованной продукции:
где ПР ’ - фактическая прибыль отчётного периода по ценам и себестоимости предыдущего периода.
Влияние различных факторов на изменение рентабельности производства по методике факторного индексного анализа проводят по следующей модели:
Где а = IIБ: ПP - коэффициент изменения балансовой прибыли;
б = ПР: З пр - рентабельность реализованной продукции;
в = З
пр
: 
- коэффициент оборачиваемости, рассчитанный по полным затратам на реализованную продукцию;
г = 
- доля оборотных средств в общей стоимости производственных фондов.
^ ТЕМА 9. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ СТРАНЫ
1. Статистика национального богатства и национального имущества
Национальное богатство – это совокупность материальных ресурсов, накопленных продуктов прошлого труда и учтенных и вовлеченных в экономический оборот природных богатств, которыми общество располагает на определенный момент времени.
Статистика национального богатства решает задачи, связанные с разработкой системы показателей и обоснованием методологии их исчисления, а также задачи практической организации статистического наблюдения и обработки полученной информации.
Система показателей статистики национального богатства, используемая в анализе, включает в себя следующие основные характеристики:
1) наличия (объёма) и структуры богатства;
2) воспроизводства важнейших его частей;
3) динамики всего богатства и его составных элементов;
4) размещения богатства на территории страны;
5) охраны природных ресурсов и их восполнения.
Пользуясь этой системой, можно охарактеризовать изменения в объёме и составе всего богатства с различных сторон, построив соответствующие группировки, ряды динамики, исчислив индексы и составив баланс национального богатства и отдельных его частей.
Статистика национального богатства в целом строится как статистика накопленного богатства и статистика природных ресурсов. Накопленное богатство выступает в форме совокупности материальных благ различного назначения и использования.
Широко используется группировка элементов богатства по особенностям их кругооборота (основные производственные фонды, оборотные производственные фонды и т. д.) и по натурально-вещественному составу в зависимости от роли, которую они выполняют или могут выполнять в процессе воспроизводства. Особый интерес представляет распределение богатства по формам собственности и социальным группам населения, по экономическим районам и территориям, а также по отраслям материального производства и непроизводственной сферы.
С переходом на систему национальных счетов приобретает особое значение метод непрерывной инвентаризации . Достоинством этого метода является то, что он предназначен для оценки стоимости реального богатства.
2. Показатели статистики основных производственных фондов
^ Основные фонды участвуют многократно в производственном процессе и переносят свою стоимость на готовую продукцию частями в виде амортотчислений.
Важнейшими задачами статистического изучения основных фондов являются:
1) установление наличия и изучения состава основных фондов;
2) исследование состояния, движения и использования основных производственных фондов;
3) изучение вооружённости труда основными производственными фондами.
Наличие как основных фондов в целом, так и отдельных их видов может характеризоваться моментными и средними показателями. При изучении состава основных фондов применяют различные виды их группировок. Это прежде всего деление их на производственные и непроизводственные, по отраслям народного хозяйства, а также по единой их видовой классификации.
Для анализа динамики и структуры основных фондов, разработки их балансов и определения эффективности необходимо различать виды оценки основных фондов (полная первоначальная, остаточная стоимость, полная восстановительная, восстановительная с учётом износа).
Наиболее полное представление о наличии и динамике основных фондов даёт баланс основных фондов . Такой баланс наряду с данными о наличии основных фондов на начало и конец отчётного периода содержит данные об их поступлении из различных источников и об их выбытии по различным причинам. Он может быть составлен как по всем основным фондам, так и по отдельным их видам, либо по полной первоначальной стоимости, либо по остаточной. Составляются балансы по предприятиям, отраслям и народному хозяйству в целом.
Для характеристики интенсивности движения основных фондов рассчитывают следующие показатели:
1) Коэффициент поступления общий показывает долю всех поступивших (П) в отчетном периоде основных фондов в их общем объеме на конец этого периода:
2) Коэффициент выбытия основных фондов, равный отношению стоимости всех выбывших за данный период основных фондов (В) к стоимости основных фондов на начало данного периода 
3) Коэффициент износа основных фондов исчисляется на определённую дату как выраженное в процентах отношение суммы износа основных фондов (И) к их полной стоимости 
4) Коэффициент годности основных фондов определяемый как разность между 100% и коэффициентом износа.
Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит фондоотдача - отношение объёма произведенной в данном периоде продукции (О) к средней за этот период стоимости основных производственных фондов: ФО = 0 / Ф.
Для количественной характеристики продукции на уровне отдельных предприятий и отраслей используют её объём, а по народному хозяйству в целом - национальный доход или совокупный общественный продукт.
Наряду с фондоотдачей используют обратный её показатель - фондоёмкость: ФЕ = Ф/0.
Большое влияние на величины фондоотдачи и фондоёмкости оказывает показатель фондовооружённости труда: ФВ = Ф/Т
Где Т - численность рабочих или работающих.
Фондовооружённость может определяться как моментный показатель (по состоянию на определённую дату) либо как интервальный (за определённый период).
Фондовооружённость и фондоотдача связаны между собой через показатель производительности труда, определяемый по формуле ПТ = 0/Т. Эта зависимость имеет вид: ПТ= ФО ФВ.
Эффект от улучшения использования основных фондов можно определить различными статистическими методами, и прежде всего индексным.
При анализе динамики средних показателей использования основных фондов по совокупности предприятий их значения зависят не только от соответствующих показателей на каждом предприятии, но и от изменений в структуре. Система индексов для определения влияния структурных сдвигов на фондоотдачу по группе предприятий имеет следующий вид:
Индекс фондоотдачи переменного состава
Постоянного состава 
структурных сдвигов 
Где dФ - доля стоимости основных фондов i -того предприятия в общей их стоимости по группе предприятий.
Определение влияния изменения фондоотдачи и стоимости основных фондов на изменение объёма продукции индексным методом производится по следующей структурной модели: 0= ФО Ф, т.е.
В результате В результате
Изменение объёма продукции = изменения + изменения величины
Фондоотдачи основных фондов
В относительных величинах:
В абсолютных величинах:
По предприятию
По группе предприятий
Аналогично индексным методом устанавливается влияние изменения других показателей использования основных фондов, например, влияние степени использования основных фондов на общую их потребность устанавливается по следующей структурной зависимости: Ф = ФЕ 0.
3. Показатели объёма, структуры и использования запасов
материальны ценностей
В статистической литературе под ресурсами чаще всего подразумеваются материальные ценности, включающие в себя сырьё, материалы, топливо, полуфабрикаты, используемые для обеспечения производственно-эксплуатационных нужд и капитального строительства.
Запасы материальных ценностей измеряются как в абсолютных величинах, так и в днях среднего суточного расхода. Величина запасов исчисляется в денежном либо в натуральном выражении в соответствии с принятой классификацией. Наличие запасов в денежном выражении характеризуется моментными и средними показателями.
^ Средние запасы могут определяться по формулам средней арифметической (простой или взвешенной) или средней хронологической. Обеспеченность предприятия запасами в днях исчисляется путём деления размера запасов материальных ценностей на среднесуточный расход данного вида запасов.
Структура материальных ресурсов характеризуется относительными величинами удельного веса каждого вида запасов в соответствии с установленной классификацией.
Для характеристики эффективности использования ресурсов на.уровне народного хозяйства обобщающим является показатель материалоёмкости национального дохода , отражающий размер материальных затрат, расходуeмыx на производство одного рубля национального дохода (валового национального продукта), а для отдельных отраслей производственной сферы - на один рубль валовой или товарной продукции.
Индексы удельного расхода позволяют сделать вывод о том, какие изменения произошли в удельном расходе за отчётный период по сравнению с базисным или нормой.
Для характеристики использования различных видов материалов на производство нескольких видов продукции применяется сводный индекс удельных расходов:
Где m 0 и m 1 - удельные расходы материала данного вида на производство каждого вида продукции в базисном и отчётном периодах.
Разница между числителем и знаменателем этого индекса показывает экономию (перерасход) в затратах на материалы (в денежной оценке) только в связи с изменением удельных расходов.
Для характеристики использования товарных запасов используют следующие показатели:
Коэффициент оборачиваемости (скорость оборота)
К об = Р:З
средняя продолжительность оборота в днях
коэффициент закрепления K закр = 3: Р
Р - реализация продукции или услуг; 3 - объём запасов.
Показатели оборачиваемости для совокупности предприятий представляют среднюю величину аналогичных показателей отдельных предприятии. При этом К об и К закр рассчитывают
Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе
статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственныеотношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины ведет к изменению другого – следствия.
Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.
В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.
Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными , или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными .
В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторногопризнака соответствует одно и только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты,
направлению и аналитическому выражению.
По степени тесноты связи различают:
С увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная – это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака. Так, снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто ли-
нейные ) и нелинейные . Если статистическая связь между явлениями может быть при-
близительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида.
Изучение современного производства показывает, что каждое явление находится в тесной взаимосвязи и взаимодействии.
При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой группы называются признаками-факторами (факторными признаками), а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, называются результативными (как на объем выпуска влияет техническая оснащенность производства, тогда объем производства – результативный, а техническая оснащенность – факторный признак). Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями – функциональную и стохастическую. При функциональной связи каждой определенной системе значений факторных признаков соответствуют одно или несколько строго определенных значений результативного признака. Примеры функциональной зависимости можно привести из области физических явлений (S = v·t).
Стохастическая (вероятностная) связь проявляется только в массовых явлениях. В данной связи каждой определенной системе значений факторных признаков соответствует некоторое множество значений результативного признака. Изменение факторных признаков приводит не к строго определенному изменению результативного признака, а к изменению только распределения его значений. Это обусловлено тем, что зависимая переменная, кроме выделенной переменной, подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а также тем, что измерение переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью (число бракованных деталей за смену, количество простоев за смену и т.д.).
Стохастическую связь называют корреляционной. Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно существующими явлениями и процессами. Регрессия – это частный случай корреляции. В то время, как в корреляционном анализе оценивается сила стохастической связи, в регрессионном анализе исследуется ее форма, т.е. находится уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии).
Рассмотрим различные виды корреляции и регрессии.
По числу переменных различают регрессию:
1) парную – регрессия между двумя переменными (прибыль производительность труда);
2) множественную – регрессия между зависимой переменной y и несколькими переменными (производительность труда уровень механизации производства, квалификации рабочих).
Относительно формы зависимости различают:
линейную регрессию; нелинейную регрессию.
В зависимости от характера регрессии различают:
1) прямую регрессию. Она имеет место, если с увеличением или уменьшением значений факторных переменных значения результативной переменной также увеличиваются или уменьшаются;
2) обратную регрессию. В этом случае с увеличением или уменьшением значений факторного признака результативный признак уменьшается или увеличивается.
Относительно типа соединений явлений различают:
1) непосредственную регрессию. В этом случае явления соединены непосредственно между собой (прибыль затраты);
2) косвенную регрессию. Она имеет место тогда, если факторная и результативная переменная не состоят непосредственно в причинно-следственных отношениях и факторная переменная через какую-то другую переменную действует на результативную переменную (число пожаров и урожайность зерновых (метеорологические условия));
3) ложная или абсурдная регрессия. Она возникает при формальном подходе к исследуемым явлениям. В результате можно придти к ложным и даже бессмысленным зависимостям (число импортируемых фруктов и рост дорожно-транспортных происшествий со смертельным исходом).
Аналогична классификация и корреляции.
Изучение взаимозависимостей в экономике имеет большое значение. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном существовании связи между явлениями, но и дает количественную характеристику этой зависимости. Зная характер зависимости одного явления от другого, можно объяснить причины и размеры изменений в явлении, а также планировать необходимые мероприятия для дальнейшего его изменения. Чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования:
1) однородность единиц, подвергающихся корреляционному анализу (предприятия выпускают однотипную продукцию, одинаковый характер технологического процесса и тип оборудования);
2) достаточное число наблюдений;
3) включаемые в исследование факторы должны быть независимы друг от друга.
Для исследования функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Для изучения стохастических связей используют метод параллельных рядов, метод аналитических группировок, дисперсионный анализ и анализ регрессий и корреляций.
Простейшим приемом обнаружения связей является сопоставление двух параллельных рядов. Сущность метода состоит в том, что сначала показатели, характеризующие факторный признак, ранжируются, а затем параллельно им располагаются соответствующие показатели результативного признака. Сравнение построенных таким образом рядов дает возможность не только подтвердить само наличие связи, но и выявить ее направление.
В случае, когда сравниваемые ряды состоят из большого числа единиц, направления связи для разных единиц может оказаться различным. В этом случае целесообразнее воспользоваться корреляционными таблицами. В корреляционной таблице факторный признак (х) располагают в строках, а результативный (у) – в столбцах. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, показывают частоту повторения данного сочетания х и у. Построение корреляционной таблицы начинают с группировки единиц наблюдения по значениям факторного и результативного признаков. Если частоты в корреляционной таблице расположены по диагонали из левого верхнего угля в правый нижний угол, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.
Другим методом обнаружения связи является построение групповой таблицы (метод аналитических группировок). Совокупность значений фактора х разбивают на группы и по каждой группе вычисляют среднее значение результативного признака. Предполагается, что при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов при расчете групповой средней будет взаимопогашаться и яснее выявится зависимость результативного признака от факторного и, следовательно, различия в величине средних будут связаны только с различиями в величине данного факторного признака. Если бы связи между факторным и результативным признаком не было, то все групповые средние были бы приблизительно одинаковы по величине.
Простейшим показателем тесноты связи является коэффициент корреляции знаков (коэффициент Г.Фехнера):
,
где – число совпадений знаков отклонений индивидуальной величины от средней;
– число несовпадений знаков отклонений индивидуальной величины от средней.
Этот коэффициент позволяет получить представление о направлении связи и приблизительную характеристику ее тесноты. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных признаков Кф = [-1;+1]. Если знаки всех отклонений совпадут, то и Кф = 1 – прямая связь, если знаки всех отклонений будут разными, то Кф = - 1, что свидетельствует о наличии обратной связи.
Таблица 28
Численность рабочих и балансовая прибыль
|
Численность рабочих, чел. |
Балансовая прибыль, тыс.руб. |
Знак отклонений индивидуальной величины признака от средней |
Совпадение (a), несовпадение (b) |
|
Тыс. руб.
, таким образом, между признаками существует слабая обратная связь.
Для приблизительной оценки направления и тесноты связи между признаками, представленными двумя рядами, можно также использовать коэффициент корреляции рангов. При определении коэффициента корреляции рангов значения х ранжируются, а затем ранжируются и соответствующие им значения у. В результате получаем ранги, т.е. места, номера единиц совокупности в упорядоченном ряду. При этом в случае наличия одинаковых вариантов каждому из них присваивается среднее арифметическое значение их рангов.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
,
где d – разность между рангами соответствующих величин двух признаков;
n – число единиц в ряду.
Коэффициент корреляции рангов принимает значения [-1; 1]. Если – тесная прямая связь, – тесная обратная связь, – связь отсутствует. Коэффициент корреляции рангов имеет определенные преимущества перед другими характеристиками направления и тесноты связи: его можно определять при исследовании данных, которые не поддаются нумерации, но ранжируются (оттенки, качество).
Для числовой характеристики тесноты связи могут быть использованы показатели вариации результативного признака: общая его дисперсия и межгрупповая дисперсия ().
Коэффициент ранговой корреляции Кендэла:
,
где q – число рангов, расположенных в обратном порядке.
В практике статистических исследований часто приходится анализировать альтернативные распределения, когда совокупность распределяется по каждому признаку на две группы с противоположными характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить с помощью коэффициента контингенции:
.
Таблица 29
Зависимость успеваемости студентов от пола
|
Контингент студентов |
|||
|
сдавших экзамены |
не сдавших экзамены |
||
.
Следовательно, между полом студента и его успеваемостью связь практически отсутствует.
Коэффициент ассоциации рассчитывается следующим образом:
Рассмотренные ранее статистические методы исследования взаимосвязей часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уравнения. Методы параллельных рядов и аналитических группировок эффективны лишь при малом числе факторных признаков, в то время, как социально-экономические явления складываются обычно под воздействием множества причин. Эти ограничения устраняет метод анализа корреляций и регрессий.
Метод анализа корреляций и регрессий заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии, выражающего зависимость явления от определяющих его факторов. Например, зависимость объема производства (у) (млн. руб.) от его технической оснащенности (х) (%) выражается следующей зависимостью:
.
Можно предполагать, что с увеличением технической оснащенности на 1%, объем производства увеличится в среднем на 21,4 млн. руб.
Метод анализа корреляций и регрессий состоит из следующих этапов:
предварительный анализ; сбор информации и ее первичная обработка; построение модели (уравнения регрессии); оценка и анализ модели.
На первом этапе необходимо в общем виде сформулировать задачу исследования (изучение влияния различных факторов на уровень производительности труда). Далее следует определить методику измерения результативного показателя (производительность труда может быть определена натуральным, трудовым или стоимостным методами). Необходимо также определить число факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование результативного признака.
На этапе сбора и обработки информации исследователю необходимо помнить, что изучаемая совокупность должна быть достаточно большой по объему. Исходные данные должны быть качественно и количественно однородны.
При построении корреляционной модели (уравнения регрессии) возникает вопрос о типе аналитической функции, характеризующей механизм взаимосвязи между признаками. Эта связь может быть выражена:
прямой линией 
; параболой второго порядка 
; гиперболой ; показательной функцией и др.
То есть, возникает вопрос о выборе формы связи. По виду эмпирической регрессии предполагают, какой тип кривой может быть описан. Далее решается уравнение регрессии. Затем с помощью специальных критериев оценивается их адекватность и выбирается та форма связи, которая обеспечивает наилучшее приближение и достаточную статистическую достоверность. Выбрав форму связи и построив уравнение регрессии в общем виде, необходимо найти численное значение его параметров. Для нахождения параметров используют способ наименьших квадратов. Суть его состоит в следующем.
2. Методы выявления корреляционной связи
3. Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ
4. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ
5. Непараметрические показатели связи
1. Виды взаимосвязей и понятие корреляционной зависимости
Все статистические показатели находятся между собой в определённых связях и соотношениях.
Задача статистического исследования состоит в том, чтобы определить характер данной взаимосвязи.
Существуют следующие виды взаимосвязей:
1. Факторные. В этом случае связи проявляются в согласованной вариации различных признаков у одной и той же совокупности. При этом один из признаков выступает как фактор, а другой - как следствие. Изучение этих связей производится методом группировок, а также теорией корреляции.
2. Компонентные. К данному виду относятся такие взаимосвязи, при которых изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (X=x·f). Для этого применяется индексный метод.
Например, с помощью системы взаимосвязанных индексов узнают, как изменился товарооборот за счёт изменения количества проданных товаров и цен.
3. Балансовые. Применяются при анализе связей и пропорций в образовании ресурсов и их распределении. Баланс представляет систему показателей, которая состоит их двух сумм абсолютных величин, связанных между собой знаком равенства,
а + б = в + г .
Например, баланс материальных ресурсов:
остаток + поступление = расход + остаток
начальный конечный
Признаки (показатели) при изучении взаимосвязей делятся на 2 вида:
Признаки , обуславливающие изменение других, называютфакторными , или простофакторами .
Признаки , изменяющиеся под действием факторных признаков, являютсярезультативными .
Различают 2 вида взаимосвязей: функциональные истохастические .
Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая связь называется стохастической .
Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь , при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторного.
Особенности стохастических (корреляционных) связей:
Обнаруживаются не в единичных случаях, а в общем и среднем при большом числе наблюдений;
-
неполные, они учитывают не все действующие
факторы, а только существенные;
Необратимы. Например, функциональную связь можно превратить в
другую функциональную связь. Если мы говорим, что урожайность
сельхозпродукции зависит от количества внесенных удобрений, то обратное утверждение лишено смысла.
По направлению выделяют связьпрямую иобратную . Припрямой связи с увеличением факторного признака происходит увеличение результативного. В случаеобратной связи с увеличением факторного признака происходит уменьшение результативного.
По аналитическому выражению выделяют связилинейные (прямолинейные) инелинейные (криволинейные) . Если связь между явлениями выражена уравнением прямой линии, то оналинейная . Если связь выражена уравнением кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.п.), то онанелинейная .
По количеству факторов , действующих на результативный признак, различают связиоднофакторные имногофакторные . Если один признак-фактор и результативный признак, то связь – однофакторная (парная регрессия). Если признаков-факторов 2 и более, то связь многофакторная (множественная регрессия).
Связи различают еще по степени тесноты связи (см. таблицу Чэддока).
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Чтобы выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных. Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей сводки, которыми будут характеризоваться выделенные группы, для чего составляется макет таблицы.
Макетом таблицы называется таблица, состоящая из строк и граф, которые не заполнены цифрами. Каждая статистическая таблица (или макет) имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее - это объект изучения. Сказуемое - это система показателей, которыми характеризуется объект изучения. Подлежащее располагается слева в виде наименования горизонтальных строк, а сказуемое - справа, в виде наименования вертикальных граф.
В зависимости от построения подлежащего различают следующие виды таблиц: простые, групповые, комбинационные.
Групповыми таблицами называются такие, в подлежащем которых содержится группировка единиц совокупности по одному признаку.
В общественном производстве все процессы находятся в тесной взаимосвязи. Различают функциональную и корреляционную взаимосвязь между признаками. Под функциональными понимают такие взаимосвязи, при которых величина изучаемого признака определяется одним или несколькими факторами. Причем, с изменением факториальных признаков результативный признак всегда изменяется на одну и ту же величину. Однако в общественном производстве такого рода зависимости встречаются редко.
Взаимосвязи признаков экономических явлений, как правило, носят корреляционный характер. При корреляционных взаимосвязях одному значению изучаемого признака может соответствовать много значений другого или других признаков, причем, с изменением одного признака другие признаки варьируют в различных направлениях.
Различают корреляционные связи: простые и множественные (по количеству признаков связи); положительные и отрицательные (по направленности); прямолинейные и криволинейные (по аналитическому выражению).
Парная корреляция отображает связи между двумя признаками. При множественной корреляции экономическое явление рассматривается как совокупность влияния многих факторов.
Положительная корреляция отражает изменение признаков в прямой пропорциональности. Связи, когда увеличение (уменьшение) одного признака сопровождается уменьшением (увеличением) другого признака, называют отрицательными.
Прямолинейной называют связь, которая может быть выражена уравнением линейной функции. Для криволинейного вида связи, выражаемого уравнением кривой линии, характерно то, что с увеличением одного признака второй сначала увеличивается, а затем уменьшается, после достижения определенного уровня развития.
В процессе корреляционного анализа используют коэффициенты: корреляции линейной (r), корреляционного отношения (h), ассоциации (r a), взаимной сопряженности (r c), корреляции рангов (r p), множественной (r xyz), индекса корреляции (I r), регрессии (R).
Коэффициент линейной корреляции - показатель, отражающий направление и меру тесноты связи между признаками при линейных взаимосвязях (или близких к ним).
При малых выборках коэффициент линейной корреляции исчисляют по формуле:
x, y - значения изучаемых признаков;
Средние величины по каждому признаку;
Средняя величина произведения признаков x и y ;
n - численность ряда.
Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является следующая:
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем связь между признаками теснее.
Существенность связи можно оценить укрупненно по таблицам Чэддока, но часто возникает необходимость дать более точную оценку существенности либо на основе t - критерия (при малых выборках), либо F критерия Фишера. Вероятностная оценка существенности коэффициента корреляции при малой выборке предпочтительно осуществляется на основе расчета значения t - критерия Стьюдента
где r - коэффициент корреляции;
n - число сопоставляемых пар наблюдений.
Полученное расчетное значение t - критерия Стьюдента сравнивают с его теоретической величиной в зависимости от 5% и 1% уровень значимости и n-1 числа степеней свободы (приложение В).
Если t расч. > t табл. , то связь между фактором и результатом существенная и наоборот, если t расч. < t табл. , то связь несущественная и данный фактор исключается из дальнейшего исследования.
Если численность выборки более 30, то вначале определяется случайная ошибка выборочного коэффициента корреляции по формуле:
где 2 - общая дисперсия;
S 2 - дисперсия разностей между эмпирическими данными и линией регрессии (остаточная дисперсия).
где y - эмпирические значения результативного признака;
Расчетные значения результативного признака.
Расчетные значения t - критерия Стьюдента определится:
Коэффициент корреляции точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной связи между признаками. Если имеет мести криволинейная зависимость, то используется эмпирическое корреляционное отношение или индекс корреляции для оценки степени тесноты связи между признаками. Корреляционное отношение определяется по формуле:
индекс корреляции рассчитывается:
s 2 факт. - вариация результативного признака под влиянием факторов;
s 2 общ. – вариация результативного признака под влиянием всех факторов;
s 2 ост. - вариация результативного признака под влиянием прочих факторов.
Значимость рассчитанного корреляционного отношения определится на основе F-критерия Фишера:
m – число параметров в уравнении регрессии.
Расчтеное значение F-критерия сравнивается с теоретическим по таблицам F-распределения при числе степеней свободы числителя V 1 =к-1 и знаменателя V 2 =n-к при выбранном уровне значимости (a=0,05 или a=0,01) (приложение Е).
Если F расч. > F табл. , то связь между признаками значима (существенная), если F расч. < F табл то связь не существенна и фактор следует исключить их дальнейшего исследования.
В процессе изучения явления важно установить не только тесноту связи, но и рассчитать показатели, характеризующие взаимосвязь между признаками. Это осуществляется с помощью решения определенных регрессионных уравнений. Для аналитического выражения прямолинейной регрессии используют формулу прямой линии:
где - выровненное значение результативного признака;
a, b - параметры, представляющие средние значения постоянных показателей;
Параметры уравнения a и b определяют на основе метода наименьших квадратов, для чего решают систему нормальных уравнений.
Расчеты производятся в табличной форме, в которой подсчитываются значения å х, å y, å x 2 , å xy.
После нахождения параметров а и b записывается параметризованное уравнение прямой линии.
Но линейная форма не всегда отражает сущность явления, хотя предпочтительна, поскольку легко поддается интерпретации. Поэтому при выборе формы связи обязательно рассматриваются и криволинейные зависимости:
параболическая
гиперболическая
смешенная
показательная
полулогарифмическая
и другие.
Параметры уравнения также находятся на основе метода наименьших квадратов. Так, для параболы решается следующая система уравнений:
Исследователь обязан рассмотреть возможные математическое модели, а затем из найденных параметризованных уравнений выбрать аппроксимирующая уравнение (то, которое, наиболее точно отображает эмпирический двухмерный ряд распределения). Это осуществляется на основе ошибки аппроксимации:
Апроксимирущим будет то из параметризованных уравнений, у которых ошибка минимальна, но для практических целей используется уравнение, у которого e а £5 %.
Затем параметры апроксимации уравнения должны быть проверены на существенность.
Параметры а и b должны быть оценены по статистическим критериям (t - критерий Стьюдента, F - критерий Фишера). Особое внимание должно быть уделено параметру b , называемому коэффициентом регрессии. Это связано с тем, что этот показатель, являясь мерой изменений зависимого признака, рассматриваемого как фактор, приобретает значения основания для операции экстраполирования.
Оценка существенности параметра b производиться на основе ошибки коэффициента регрессии:
где S 2 - остаточная дисперсия;
x - варианты ряда (факторный признак);
Среднее значение ряда;
Расчетное значение t - критерия определяется:
Расчетное значение t - критерия сравнивается с его теоретическим значением по таблицам Стьюдента (приложение В) при n-2 степенях свободы при 5% и 1% уровне значимости. Если t расч. >t табл. , то параметр b существенном.
Параметр а оценивается по формуле:
Расчетное значение t - критерия для параметра a определяется:
Аналогично с вышеописанным оно сравнивается с теоретическим значением и делается вывод о существенности параметра а и делается заключение о практическом использовании полученной модели для целей планирования, прогнозирования
Если необходимо определить влияние нескольких факторов на результативный признак, то строится модель множественной регрессии:
В случае трехмерного распределения уравнение регрессии будет следующим:
параметры уравнения можно найти на основе симплекс-метода, или.
